Найдите угол между векторами ab(2,0) и cd(-2,2) и угол между прямыми ab и cd.

Если треугольник прямоугольный и один из углов =30 градусов, то катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. вычесляем угол с=180-90-60=30(сумма углов 3-угольника =180).значит 2ав(катет лежащий против угла 30 ) =вс(гипотенуза).у 3-угольника авd угол вас=180-уголв-уголd=180-60-90=30 значит если вd=2(атет лежащий против угла 30),то ав==4(гипотенуза).значит вс=2ав=2*4=8. а вс=вd+dc значит dc=bc-bd=8-2=6

пусть авс - данный треугольник, ам медиана проведенная к стороне вс. тогда площади треугольников амс и амв равны.

 

воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

s(amc)=1/2*am*mc*sin amc

s(аmв)=1/2*am*mв*sin bmc

они равны так как ам=ам (очевидно), мс=мв (так как ам - медиана),

sin amc=sin bmc (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

 

таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади

обозначим одну часть за х и исходя из того, что сумма квадратов катнтов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение "-это квадрат

1) 8*8+ 3х*3х=5х*5х

64+9х"-25x"=0

-16x"+64=0

-16(x"-4)=0

x"-4=0

x+2=0 или  x-2=0

х=-2 (не может быть  отрицательное число)  или х=2

2) 3*2=6 - второй катет

3) 6*8/2=24 -площадь

ответ площать прямоугольного треугольника 24 елиницы квадратных