13. на сторонах вс иad параллелограмма abcd отмети-
ли точки к и е такие, что угол акс равен углу аес (рис. 8).
доказать, что akce — параллелограмм.​

обозначим пирамиду sabcd, где s-вершина.

рассмотрим треугольник dsc.

угол s=60, значит угол d=с=(180-60)/2.

проведем перпендикуляр se к стороне cd.

т.к. dsc равносторонний, то   es делит сторону dc и угол s пополам.

найдем de=2/2=1.

найдем угол dse=60/2=30.

т.к. треугольник des - равнобедренный, а угол s в нем=30, то по какой-то там теореме катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника.

т.е. ds=de*2=2.

всё! )

якщо периметр шестикутника дорівнює 18 см, то його сторона дорівнює

18 / 6 = 3 см.  і відповідно радіус кола теж дорівнює 3 см.

оскільки радіус вписаного в трикутник кола визначається за формулою

r = a / (2 * √ 3),  то  a = 2 * √ 3 * r = 6 * √ 3 см.

тоді периметр трикутника  р = 3 * а = 18 *  √ 3 см, а його площа

s = a² * √ 3 / 4 = 27 * √ 3 см².

120 градусов  сумма углов четырехугольника образованного радиусами дуги и касательными = 360 градусов  360 - 90 - 90 - 60 = 120

(рисуешь окружность, из ее центра проводишь 2 радиуса, между которыми угол 60. в точках пересечения этих радиусов с окружностью - чертишь два перпендикуляра. касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в эту же точку. эти два перпендикуляра будут пересекаться.) 

по теореме пифагора:

a^2 +b^2=c^2

x - это a

x+3 - это b

15 - это с

x^2 + (x+3)^2 = 225

2 x^2+6x-216=0

x^2+3x-108=0

d=9+432=441=21^2

x1=9

x2=-12 (не подходит)

подставляем х в значение и получаем:

a=9

b=12

можно произвести проверку, подставив эти значения в теорему пифагора