10 !
сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 5 см,
12 см і 13 см, а площа повної поверхні — 270 см^2 . знайдіть висоту призми.​

1.угол свд=угол авс-угол авд=90-авд

2.угол авд=углу вдс как накрест лежащие при двух параллельных прямых ав и сд и секущей вд.

3.треугольник дос-равнобедренный

угол вдс=(180-сод): 2=(180-50): 2=65 град

4. угол авд=вдс=65 град.

    свд=90-65=25 град

отображение плоскости на себя -это сопоставление каждой точки плоскости какой-то другой точки этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке плоскости.

а). если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.

итак центр о описанной окружности лежит в середине кр. тогда угол кмр - прямой. км - гипотенуза пр. тр-ка.

другой катет:

мр = кор(25-16) = 3

площадь:

s = 3*4/2 = 6

ответ: 6

б) делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) ам, проведенной из вершины м к стороне кр.

значит треугольник кмр - равнобедренный и км = мр = 4. кр = 5

найдем площадь:

полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5

площадь по формуле герона:

s = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)

в) прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане рв, а значит рв - и биссектриса.

следовательно тр. кмр - равнобедренный, кр = рм = 5, км = 4

полупериметр:

р = (4+5+5)/2 = 7

площадь по формуле герона:

s = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).   

пусть из точки к плоскости проведены: перпендикуляр ао, наклонная 34 см и наклонная ас=20 см. большая наклонная имеет большую проекцию, т.е. во-ос=18 см.

пусть ос=х см, тогда во=18+х (см). рассмотрим прямоугольные тр-ки аов и аос. в низ по т. пифагора: ао^2=ba^2-bo^2

                                                            ao^2=ac^2-oc^2, откуда ba^2-bo^2=ac^2-oc^2 или

34^2-(x+18)^2=20^2-x^2;     1156+324-400=36x;     36x=1080;     x=30 (см) - длина ос

тогда ов=18+30=48 (см)