Знайдіть значення виразу 3а +7,4; якщо а=12

a=0.5*4/√2=√2 см  -сторона основания

s=a²=2 см²

h=a/2=1 см

v=sh/3=2*1/3=2/3 см³

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

    2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8 

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c 

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8;     a+b=49 

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681 

получили систему уравнений:

⇔ 

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0   /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9             b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40          b₂ = 49-40 = 9

ответ. катеты равны 9 см и 40 см. 

диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. она является гипотенузой. катет, лежащий против угла 30 град. равен половине гипотенузы.

10: 2=5 (см) - меньшая сторона (в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, а другой угол равен 60 град0

гипотенуза треугольника равна    10 / cos 60° = 20,

второй катет  20 * sin 60° = 20 * √ 3 / 2 = 10 * √ 3

площадь треугольника    (10 * 10 * √ 3/2) / 2 = 25 * √ 3