Вокружности проведены хорды ав и ас, причем ав=2, вс=1, угол сав равен 120°. найти длину той хорды, которая делит угол сав пополам.

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)

пусть авсд - трапеция. fe - средняя линия. проведем высоту вм на основание ад. из прям. тр-ка авм найдем высоту: вм = ав sin30 = 4*0,5 = 2.

площадь трапеции равна:

s = fe*bm = 5*2 = 10

ответ: 10

тр. авс - равнобедр.  ав = вс. ак перп.вс,  вм перп. ас. о - точка пересечения высот. угол аов = 110 гр.

угол аов - внешний угол для прям. тр-ка вок. следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: овк + окв = аов,  110 = овк + 90, овк = 20 гр.

но угол овк = (1/2) авс ( так как высота вм является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол авс = 2*20 = 40 гр.

теперь находим остальные углы тр авс: вас = вса = (180 - 40)/2 = 70 гр.

ответ: 40;   70;   70 град.

abcd-ромб

bd=13см(меньшая диагональ)

bh=12см

найти s

  решение:

у треугольника bdh угол h=90 градусов,bd=13,bh=12cm теперь по тиареме пифагора:

hd=под корнем bd(d в квадрате)-bh(hв квадрате)=под корнем 13в квадрате-12в квадрате=5 см

теперь 2 у трегуольника abh угол h=90 градусов,bh=12,ah=ad-hd=(ab-5)cm теперь по теореме пифагора

ab(b в квадрате)=ah(h в квадрате)+bh(h в квадрате)

ab(b в квадрате)=(ab-5)в квадрате+12 в квадрате

ab(b в квадрате)=ab(b в квадрате)-10ab+25+144,10ab=169

ab=16.9

и теперь находим площадь

s=ab умножить на bh=16,9 умножить на 12=202,8см(см в квадрате)

s=202.8см