Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, різниця яких дорівнює 5см. знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6см оч !

ответ:

решение представлено на фото

відповідь: 6,5 см.

дано: коло з центром в т. о. вс - діаметр, ан⊥вс, ан=6 см, вн-сн=5 см.

знайти во=со.

побудуємо δавс, де ∠а=90° тому що спирається на діаметр кола.

ан - висота δавс, за властивістю висоти, проведеної до гіпотенузи, ан²=сн*вн.

нехай вн=х см, тоді сн=х-5 см.

тоді 36=х*(х-5);   36=х²-5х; х²-5х-36=0;   х=9 та х=-4 (не підходить за умовою).

вн=9 см, сн=9-5=4 см., вс=9+4=13 см

во=со=13: 2=6,5 см.

пусть ва- перпендикуляр из в к ох

тогда нам нужно найти уг воа

у нас получился прямоугольный треугольник, а в нем косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

катет ов=3

гипотенуза ов=3* корень из2 (по теореме пифагора)

тогда косин угла о=3/3 *корень из2 =1/корень

домножим на корень из 2 и получим значение корень из 2 /2

угол, соответствующий это величине-45 градусов.

третий угол в прямоугольном треугольнике abc равен угола=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет вс лежит против угла а

тогда вс=ac*sin30

тогда ac+ac*sin30=18

ac*3/2=18

ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см