Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорі 10 см і 26 см. знайдіть площу даного трикутника

стороны треугольника являются касательными к окружности.

касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

ок⊥ав

ol⊥ac

высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,   одновременно и медиана   и биссектриса.

al=lc

ок=оl=10 см

bo=26 см

по теореме пифагора

bk²=bo²-ok²=26²-10²=676-100=576

bk=24 см

пусть ak=x

по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки

ak=al=x

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авl:

ab²-al²=bl²

(24+x)²-x²=(10+26)²

24²+48x+x²-x²=36²

48x=720

x=15

ac=2al=30 см

s(δ abc)=(1/2)ac·bl=(1/2)·30·36=540 кв см.