Точки t и p соответственно середины ребер ab и aa1 правильной треугольной призмы abca1b1c1, у которой ab=bb1.вычислите градусную меру угла между прямыми tp и cc1 ( черечеж )

pt пересекает вв1 под таким же углом как и а1в , так как они параллельные и все три отрезка лежат в одной плоскости . а1в создаёт с сс1 такой же как и с вв1 ,так как вв1 и сс1 параллельные находящиеся в одной плоскости .

поэтому угол между pt и cc1 равен углу между bb1 и ab1 . стороны вв1 и ав равные , значит аа1в1в - квадрат . a1b- диагональ . по свойствам квадрата получаем что угол а1вв1 ,он же угол между pt и cc1 =45°

один прямой или один тупой

два тупых угла

не равна 180 градусов что невозможно

обозначим трапецию как авсд, где вс-меньшее основание, а ад-большее основание. проведем в ней две высоты вк и сн. 

по условию вс=2, а угол в=120*. в четырехугольнике сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180*, значит угол а=60* и угол д=60*(т.к. трапеция равнобедренная по условию). треугольники авк и снд равны по гипотенузе и катету (ав=сд по условию, вк=сн-как высоты). угол авк=30*, значит ак=1/2ав(по свойству угла в 30*). квсн-прямоугольник, значит вс=кн=2. пусть ав=х, тогда сд-тоже равно х, ак=нд=х/2. 

(далее: напомню в 8 классе было свойство которое говорило, что: если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон четырехугольника равны), значит имеем:

х+х=2+2+х/2+х/2,

2х=4+х,

х=4.

значит: ад=6

площадь трпеции вычисляется по формуле: 1/2(вс+ад)вк.

найдем вк по теореме пифагора: вк=(ав в квадр.-ак в квадр.) и все под корнем, получим, что вк=2 корень из 3.

значит площадь равна: 1/2(2+6)*2 корень из 3=8 корень из 3.