3.3.доведіть, що чотирикутник abcd з вершинами в точках а(2; -2), b(-2; -1), c(-1; 3), d(3; 2) є прямокутником.

ответ:

объяснение: знайдемо координати середин діагоналей ас і вd

х=2+(-1)/2=0,5 у=-2+3/2=0,5

отже точка (0,5 0,5) середина діалоналі ас

для діагоналі вd маємо х=-2+3/2=0.5   у=-1+2/2=0,5

отже точка (0,5 0.5) середина діагоналі вd

середини обох діагоналей збігаються тому цей чоторикутник є папалелограм

знайдемо довжини його діагоналей

ас2 = (2+1)2+ (-2-3)2=9+25=36

ас = 6

вd2 = (-2-3)2 + (-1-2)2=25+9=36

вd = 6

ас = вd отже паралелограм у якого діагоналі рівні є прямокутником

доведено

угол adb= углу cdb= углу adc/2, откуда угол adb=110/2=55°

угол abd= углу adb=55°

угол aob=90°

угол bao=90-55=35°

треугольник aob имеет углы 55°, 35°, 90°

r=s/р

найдем высоту треугольника

основание треугольника с=54-15*2=24 см

высота h*h=15*15-12*12=225-144=81

h=9 см

s=(1/2)*с*h=(1/2)*24*9=108

р=(24+15+15)/2=27

r=108|27=4 cм