Треугольник авс задан координатами своих вершин а, в, с. требуется: а) найти уравнения сторон треугольника и длины его сторон; б) найти уравнение высоты сd и вычислить ее длину; в) найти уравнение прямой проходящей через вершину а параллельно стороне вс; г) найти величину угла с 11. а (7; – 11), в (2; 5), с (– 7; 10)

решение: пусть abcd – данная трапеция, ab||cd,ad=bc,ab< cd.

угол adc=угол bcd=a

пусть о – центр вписанной в трапецию окружности. k, l, m, n – точки касания окружности со сторонами ab,bc,cd,ad соотвеcтвенно.

площадь трапеции равна (ab+cd)\2*2r=(ab+cd)*r.

центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

угол odc=угол ocd=а\2

угол oab=угол oba =90-а\2.

далее по свойству суммы углов четырехугольника (сумма равна 360, один из улов а или 180-а, два других по 90)

угол kon= угол mon=180-а.

угол kol= угол mol=a.

площадь klmn равна 4*1\2*r^2*sin a=2*r^2*sin a (площадь четырех равновеликих треугольников , две стороны равны радиусам, синусы углов равны sin а).

dn=cn=r*ctg (a\2), cd=2*r*ctg (a\2).

al=bl=r*ctg(90-a\2)=r*tg (a\2), ab=2*r*tg (a\2)

площадь трапеции abcd равна (ab+cd)*r=(2*r*ctg (a\2)+2*r*tg (a\2))*r=

2*r^2*(tg(a\2)+ctg(

площадь четырехугольника с вершинами в точках касания занимает процент площади трапеции

2*r^2*sin a\(2*r^2*(tg(a\2)+ctg( *100%=

=sin a\(tg (a\2)+ctg(a\2))*100%=

=sin a*tg (a\2)\ (tg^2 (a\2)+1)*100 %=(sin a^2 * 50) %

ответ: (sin a^2 * 50) %

дано: окружность с центром о и радиусом r,

                  ав и ас - касательные к окружности,

                  ао=16 см, < bac=60*

найти: r-радиус окружности

решение:

1.< bао=< вас: 2=60*: 2=30*

2.ав-касательная к окружности, следовательно ав перпендикулярно r, следовательно  треугольник аво-прямоугольный.

3.sin< bao=r/ao

    r=16*sin30=16*0,5=8 (см)

мерой двугранных углов в прямой призме будут являться углы трапеции авсд.

данных для нее недостаточно, либо она должна быть тогда равнобедренной.

предположим, что трапеция равнобедренная, ав = сд. проведем высоты вк и см.

тогда ак = дм = (13-7)/2 = 3 см.

значит пр. тр-ик авк - равнобедренный.

угол а = д = 45 гр.  тогда в = с = 135 гр.

ответ: 45 гр; 135 гр; 45 гр; 135 гр.