Центр окружности, описанной около треугольника авс, лежит на стороне ав. радиус окружности равен  2.5. найдите ас, если вс = 3.​

точка м проектируется в центр пересечения диагоналей о.

длина проекции мс=1/2 диагонали квадрата

диагональ=8корней с 2

а)проекция =4корней с 2

б)по теореме про 3 перпендикуляра мо=кор.кв. с 256-32=кор.кв. с 224

vконуса=πr²h/3=π*0.9²*4/3=1.08π

vцелиндра=πr²h=π*1.2²*h=1.08π

h=1.08π/1.44π=0.75 дм

решение: пусть о – центр окружности, пусть р – ближняя из точек пересечения окружности и отрезка ао. пусть n – точка пересечения

тогда прямоугольные треугольники oac и оab равны за катетом и гипотенузой(оf=оa, оc=оb – как радиусы).значит из равности треугольников,ac=ab

угол аoc=угол aob(то же самое угол рoc=угол рob)

угол  oac=угол oab(то же самое угол  oрc=угол oрb ), значит аp – биссектриса угла а,(то же самое, что an - биссектриса угла а )

ac=ab – значит треугольник abc – равнобедренный

биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть его высотой и медианой

треугольник abc – равнобедренный, an - биссектриса угла а, значит

угол anb= угол anc=90 градусов

треугольник bop – равнобедренный (bo=op – как радиусы),

значит угол pbo= угол bpo

пусть угол boa= угол bop= угол bon=х.

сумма углов треугольника равна 180.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

тогда с треугольника bop

  угол pbo= угол bpo=(180 -х)\2=90-х\2

с треугольника aob угол oab=90-х

угол abp= угол oab- угол pbo=90-х-(90-х\2)=x\2

угол pbn=90-угол oab- угол abp=90-(90-x)-x\2=x\2

угол abp= угол pbn, значит bp – биссектриса угла b.

итак, точка p- точка пересечения биссектрис треугольника abc, что и требовалось доказать.

правильный ответ будет в)4