Найдите косинусы углов треугольника с вершинами a(0; 2), b(3; 7),c(-1; 5)​

ответ:

визуализация синуса

запоминание через понимание

смотрим определение синуса в учебнике . "синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе".

дает ли это определение понимание синуса? нет, не дает. определение не полное. потому что оно рассматривает только частный случай треугольника - прямоугольный треугольник.

смотрим определение синуса в учебнике . "ордината точки р, полученной при повороте точки р (1; 0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки - косинусом".

это определение вообще из области абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. и с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.

есть простой тест на понимание синуса и косинуса. попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). если он этого сделать не может - он не понимает, что такое синус и косинус.

объяснение:

1. обозначим углы треугольника авс буквами а, в и с.

а: в: с=2: 3: 4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                                                                    9х=180

                                                                                        х=180: 9

                                                                                        х=20 (град)

                                                                        а=2х=2*20град=40 град

                                                                      в=3х=3*20 град=60 град

                                                                        с=4х=4*20 град=80 град

ответ: 40, 60, 80.

2.обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

    по условию а: в=7: 12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  s=1/2 * ab

          1/2*ab=168

                        ab=168*2=336(см кв)

                      7/12 в*в=336

                                    в*в=336: 7*12

                                    в*в=576

                                          в= корень из 576

                                          в=24 (см)

                                            а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

ответ6 14 см и 24 см

abcd-параллелограмм.

ab=13(меньшая сторона)

be=12(высота из точки b к стороне)

bd=15(диагональ) 

s=be*ad(формула площади)

ad=ae+ed

ae^2=ab^2-be^2(^2- значит в квадрате)

ae^2=169-144=25

ae=5

ed^2=bd^2-be^2

ed^2=225-144=81

ed=9

ad=5+9=14

s=12*14=168

ответ: 168