Найдите острые углы прямоугольного треугольника если один из его катетов равен 6 корней из 3 см, а его проекция на гипотенузу - 9 см.

ответ: 30° и 60°

объяснение:

пусть ab = 6√3 см, тогда ah = 9 см

1. рассмотрим δabh:

по теореме пифагора найдём bh:

[tex]bh=\sqrt{ab^2-ah^2}=\sqrt{108-81}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}cm[/tex]

2. 2bh = ab (катет в два раза меньше гипотенузы) ⇒ ∠bac = 30°

3. ∠bca = 90° - ∠bac = 60°

v=1/3sh. s=48*3/4=36 см в квадрате. следовательно основанием пирамиды является квадрат, значит сторона основания равна 6 см.

т. к. mn и mk касательные, то углы n=k=90 градусов

рассмотрим треугольники onm и okm

в них уг.n=уг.k=90

om-общая=13см

no=ok=5см

следовательно по теореме пифагора nm= корень квадратный из разности om в квадрате и on в квадрате=12см

km находится аналогично =12см