Докажите, что четырехугольник abcd-параллелограмм и найдите центр его симметрии, если а(-2; -4; 1), в(-5; -6; -1), с(4; 10; 3); d(7; 12; 5)​

если угол авс равен 150, тогда угол вад равен 30.  рассмотрим треугольник авм.  в нем вм равна 3 по теореме (против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы.6/2=3). сумма оснований равна 10*2=20

s=(a+b)h/2

s=20*3/2=30

ав=√(9+9)=3√2

вс=√16+16=4√2

ас=√1+49=5√2

по т.косинусов

50=18+32-12*4cosb

cosb=0

b=90

18=50+32-80cosc

cosc=(82-18)/80=64/80=0.8

32=18+50-60cosa

cosa=18*2/60=0.6

очевидно , расстояние = 5,как длина общего перпендикуляра   к dc и в1с1

сторона шестиуголника равна а=р/6=48/6=8 см

тогда радиус окружности r=a=8 см

радиус окружности - половина диагонали квадрата по теореме пифагора сторона квадрата равна а²=r²+r²

а=r√2=8√2 см