Dabc – тетраэдр, m – точка пересечения медиан треугольника авс, точка к лежит на dc так, что dk : kc = 3 : 2 разложите вектор mk по векторам ba=a , bc =c , bd =d

ответ:

проведем в основании медианы и назовем их так медиана аа1, вв1, сс1. тогда dm=дс+см=см-св=2/3*сс1-сд=2/3*(са-ас1)-сд=2/3*(са+(1/2*ав)) -сд, где ав есть ас+св, тогда 2/3*(са+1/2*(св-са)) -сд=2/3са+1/3св-1/3са-сд. в итоге получаем дм =1/3са+1/3св-сд

по теореме косинусов с^2=121+192-2*авcos 30=313-264=49. с=7.

сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть высота параллелограмма равна 2/2=1, тогда площадь равна

s=ah=3*1=3