Найдите величину угла aok, если ok - биссектриса угла aod, < dob =78 градусов. ответ дайте в градусах.

1) по т. пифогора найти диагональ основания, она равна 10. диагонаи квадрата точкой пересечения делятся пополам, половина диагонали =5.

рассмотреть треуг, стороны которого: ребро, высота, половина диагоали. пл т. пифагора найти ребро, ответ 13

воспользуемся методом координат.

поставим центр ск в точку d и направим ось x по dc, а ось y по da.

система координат не является прямоугольной декартовой.

обозначим ab=a, bc =b , cd = c , ad =d.

имеем координаты точек:

d (0; 0)  a (0; d)  c (c; 0) , а координаты точки b мы не знаем. обозначим их как b*x и b*y, где b - длина отрезка bc.

имеем далее координаты точки q (0; d/2) - середина da и p ((c+b*x)/2; b*y/2) - середина bc.

середина отрезка pq - точка n по условию.

её координаты n ((c+b*x)/4; (d+b*y)/4)

далее находим координаты точки g - середина отрезка ac.

в этой точке медиана, выходящая из вершины b, пересекает сторону ac.

g (c/2; d/2)

известно, что точка пересечения медиан делит их в отношении 2: 1.

тогда координаты точки м равны

м = g+(b-g)/3 = ((b*x+c)/3; (b*y+d)/3)

откуда dm=l/3 , dn = l/4, где l=bx+c, by+d

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см. 

пусть угол b - равен x, тогда d=x/0,3 и е=(x/0,3 +19)

b+d+e=180

x+x/0,3 + (x/0,3+19)=180

0,3x+x+x+5,7=54

2,3x=48,3

x=21