Упрямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 6 см, 25 см і 29 см. через бічне ребро призми і середню за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 48 см2. знайти об’єм призми.

h=2sqrt(3)=asqrt(3)/2

a=4

s=a^2sqrt(3)/4=4sqrt(3)

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

авс=90 так как это угол квадрата, вас=вса=(180-90): 2=45