Дан треугольник abc. найдите сумму векторов: а)ab+cb, б)ab+bc, в)ba+ac, г)cb+ca.

Четыре решения в приложении.

1) bd^2=20^2-12^2

bd^2=256

bd=16.

 

ad^2=bd *dc

12^2= 16*dc

dc=144: 16

вс=9.

вс=16+9=25

ас^2=25^2-20^2=225, ac=15

cos c=ab/bc=15/25=3/5

 

2)  через тангенс

tg41=bd/ab, bd=tg41*ab

tgb=ad/12, tg 49=ad/12, ad=tg49*ab

площадь параллелограмма равна ad*bd=(tg41*ab)*(tg49*ab)=12*12*tg41*tg49=144*tg41*tg49, тангенсы вычислить на калькуляторе.

3)через теорему пифагора: сначала найти стороны bd, ad (из пункта 2 взять данный) из треугольника авс: ab^2=ad^2+bd^2

 

Обозначим отрезок ав, а прямую k, выбераем на прямой произвольную точку и обозначаем например м, соединяем концы отрезка с точкой м, и получаем треугольник амв. этот треугольник будет являться равнобедренным (по условию прямая проходит через середину отрезка ав, значит прямая к , является медианой), значит по свойству медианы треугольник равнобедренный и следовательно ам=мв. что и требовалось доказать.