Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. найдите площадь трапеции.

боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — р, основания — в1 и в2. достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами р и а1, два — с катетами р и а2, два — с катетами р и в1/2, и два — с катетами ри в2/2. из теоремы пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем р^2 + а1^2 = р^2 + в1^2/4 р^2 + а2^2 = р^2 + в2^2/4, отсюда в1 = 2*а1 в2 = 2*а2 ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х. поскольку трапеция равнобочная, х = (в2-в1)/2 = а2-а1. из теоремы пифагора имеем н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2 с = (в1 + в2)*н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) . с = 2 * 26 * квкор (8*18) = 2*26*12 = 624.

боковые стороны равны 8+18=26/см/, а т.к. окружность вписана в равнобокую трапецию, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. 2*26см, тогда средняя линия- полусумма оснований равна 26 см.

(36-16)/2=10-отрезок большего основания, отсекаемый высотой трапеции. найдем высоту по теореме пифагора   из треугольника с высотой трапеции отрезком большего основания, отсекаемого высотой, и бок. стороны трапеции√(26²-10²)=24/см/

площадь трапеции равна 24*26=624/см²/

находим 2 оставшиеся стороны(ba и bc), они равны по 10 см(находим из периметра32-12=20/2=10см)

проводим высоту к основанию(bh).она делит основаниe(aс) на 2 равные части по 6 см(ah и hc).

по т пифагора эта высота равна

находим площадь треугольника.она равна   hc*bh=48 см

есть такая формула, для нахождения радиуса впис окружности

подставляем площадь и периметр и получаем, что r=3 см

соединим центр сферы,данную точку сцентром окружности сечения. получим прямоуг. треуг. с острыми углами 60 и30. тогда r=6   , s=4пи r^2=144пи,v=4/3пиr^3=288пи.