Основание пирамиды квадрат abcd со стороной 4 см. высота пирамиды равна 4 см и проходит через вершину b. докажите, что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники

Рисуем трапецию abcd. ad=14, bc=8, угол abc=120 градусов. проводим высоту bh. ah=(ad-bc)/2, ah=3. треугольник abh прямоугольный, угол abh = угол abc - 90 градусов. угол abh = 30 градусов.ab=2ah, ab=6 см.

60+60 =120

180-120=60

etot  treugolnik  javlaetsja  pravilnqm

 

пусть боковая сторона равна х, тогда основание равно х+17.

периметр равен 77.

составляем уравнение:

х+х+(х+17)=77

2х+х+17=77

3х=77-17

3х=60

х=20, из этого следует, что две боковые стороны равны по 20 см, а основание равно 20+17=37 см

найдем высоту пирамиды

h*h=13*13-(10/2)*(10/2)=169-25=144

h=12 cм

большее боковое ребро (с) пирамиды будет равно

с*с=(18/2)*(18/2)+12*12=81+144=225

с=15 см - большее боковое ребро