Два квадрата имеют общую вершину докажите что отрезки ав и сд перпендикулярны друг другу

Через две пересекающиеся прямые ав и аа₁ можно провести плоскость (назовем ее β), которая имеет с плоскостью α общую точку а₁, а значит и прямую пересечения. вв₁║аа₁ и в∈β, значит вв₁⊂β, аналогично, сс₁⊂β. тогда точки а₁, в₁, с₁ лежат на одной прямой - прямой пересечения плоскостей. плоский четырехугольник аа₁в₁в - трапеция с основаниями аа₁ и вв₁. с - середина ав и сс₁║аа₁, ⇒ сс₁ - средняя линия трапеции (по признаку). сс₁ = (аа₁ + вв₁)/2 = (12 + 6)/2 = 9 см

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. 

пусть вс=х(см), тогда ас=3х(см), значит имеем, что:

(х+3х): 2=16,

4х: 2=16,

4х=32,

х=8

вс=8см

3*8=24см-ад

дано: а и в - острые углы прямоугольного  треугольника.

                а: в=2: 7

найти: а и в.

решение:

1) а: в=2: 7 (по условию), следовательно а=2х, в=7х.

2) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

    составим уравнение:   2х+7х=90

                                                                    9х=90

                                                                    х=90: 9

                                                                    х=10(град.)

3) а=2х=2*10=20 (град)

      в=7х=7*10=70(град)

4) угол с-прямой, значит он равен 90 град

 

ответ: 20*, 70*, 90*

 

 

фигуры равновеликие если их площади равны. 

площадь прямоугольника равна 72*48=3456(см. кв)

площадь квадрата равна тоже 3456(см. кв.)

значит сторона квадрата равна корень из 3456=24 корень из6(см)