Даны координаты точек a(-2; 3),b(-3; 1),c(1; 3) найдите координаты точки m и длину отрезка am, если am-медиана треугольника abc​

в прямоугольном треугольнике угол в = 30 гр.катет ас лежит против угла в 30 градусов значти он равен половине гипотенузы ас=6 см. рассмотрим треугольник сда   угол а =60 гр. тогда угол дса =30 гр. са - в нём гипотенуза   она 6 см. дв катет , лежащий против угла в 30 гр. да= 3 см.

точка т- точка пересеч ос и ав. рассм треугольники ато и вто: от общаа, ао=ов= радиусу окружности. из этого => что эти треугольники равны, т.к прямоугольные по катету и гипотенузе. из этого ат=вт.

рассм аст и вст: ст общая, угол т прямой, ат=вт => треуг равны и ас=вс

из свойств медианы треугольника, имеем

mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 => c=10

площадь треугольника находим по формуле герона

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))

если один из углов равен х, то второй - х - 30. получаем уравнение

х + (х - 30) = 130

2 * х - 30 =130

2 * х = 160

х = 80

итак. один угол равен 80о ,  а  второй - 50о