Найдите угол между стороной ас и медианой вм треугольника abc, если a(-3; -5; 1), b(-4; -1; -2) и c(3; 3; 1).​

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

ребро и плоскость угла перпендикулярны. отсюда вытекает, что любая прямая, лежащая   в плоскости угла

находим вд по теореье косинусов: вд^2=36+144-2*6*12*cos120=324, вд=18.

s(бок)=(6+6+12+12)*н, где н = вв1 из   треуг. вв1д     вв1=6корней из 3, s(бок)=36*6*корень из трех=216корней из трех.

площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними

s(def)=1\2*de*df*sin (d)

s(def)=1\2*7*8*sin 60=28*корень(3)\2=14*корень(3) см^2