Основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 18.найдите площадь боковой поверхности, если ее высота равна (2-√2).

периметр ромба равен 4*сторона

сторона равна периметр\4

сторона ромба равна 52\4=13 см

площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны

sin a=120\(13^2)=120\169

так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=

=119\169

по одной из основніх формул тригонометрии

tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119

ответ: 120\169,119\169,120\119.

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

треугольник а1оа9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности r  его площадь равна

r^2 * sin 120o / 2 = r^2 * корень(3) / 4

в данном случае она составляет  2 * корень(3), поэтому 

r^2 / 4 = 2 ,  откуда  r = корень(8)

в треугольнике а1а6а7 сторона а1а7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). сторону а1а6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.

а1а6^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos 150o = 2 * r^2 - 2 * r^2 * (-корень(3)/2) = 

r^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))

итак, а1а6 = корень(8 * (2 + корень(

                  а1а7 = 2 * корень(8)

sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=

корень(2-корень(3))/2

таким образом, искомая площадь

s = a1а6 * а1а7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень ( * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4

так как ад = дс , значит  треугольник адс равнобедренный. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол дас = углу с = 20 градусов. так как ад биссектрисса, то угол а = 40 градусов. угол в = 180 - (а+с), угол в = 180-(40+20) = 120 градусов.

ответ: а = 40, в = 120, с = 20