Дан треугольник qwe со сторонами [tex] \sqrt{5} [/tex]3 и [tex] \sqrt{26} [/tex]найдите площадь треугольника qwe​

ищем полупериметр треугольника. (√5+√26+3)/2

находим полупериметр минус сторона.

(√5+√26+3)/2-3=(√5+√26-3)/2

(√5+√26+3)/2-√5=(3+√26-√5)/2

(3+√5+√26)/2-√26=(3+√5-√26)2

перемножим теперь эти выражения, а потом извлечем корень. это и будет площадь.

для простоты перемножим сначала

((√5+√26-3)/√26+3-√5)/2)=

(1/4)*(√130+3√5-5+26+3√26-√130-3√26-9+3√5)=(6√5+12)/4=

6*(√5+2)/4=3*(√5+2)/2,   (*)

потом перемножим ((3+√5+√26)/√5+3-√26)/2)=

(1/4)*(3√5+9-3√26+5+3√5-√130+√130+3√26-26))=

(6√5-12)/4=6*(√5-2)/4=3*(√5-2)/2       (**)

и наконец, перемножим ( * ) на (**)

получим (3/2)²((√5-2)(√5+2)=(3/2²)*(5-4)=(1,5)²

теперь легко из этого произведения извлечь корень. это будет 1,5

это и будет ответ на вопрос вашей .

ответ1,5

на

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано

v=abc

т.к. основание-квадрат, то v=aac

найдём  с :     sin30=с/8

                                      с=8*sin30=8*1/2=4 (см)

найдём а по теореме пифагора: a=sqrt{8^2-4^2}=sqrt{48} (см)

v=aac=(sart{48})^2 * 4 = 192 (см3)