Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основы - 12 см . вычислить апофему пирамиды.

пирамида правильная так как , в основании лежит равносторонний треугольник,   а это значит ребро основания равно 12: 3=4 см. боковая грань это равнобедренный треугольник, его площадь равна половине произведения основания на высоту, а высота в этом треугольнике и есть апофема.

s=1/2(4*h)=48.

2h=48, h=24

поскольку основание квадрат, то его сторона равна

12: 4=3 см.

площаль боковой грани равна половине произведения апофемы на сторону основания. то есть, если обозначить апофему через х, то

0.5*х*3=48,

откуда х=32.

ответ: 32 см

ср. линия δ =0,5стороне основания, с₁а₁=0,5ас, с₁в₁=0,5св, а₁в₁=0,5ав, т.к. δ равнесторонний, то ас₁=ав₁=в₁с=са₁=а₁в=вс₁, отсюда δас₁в₁=са₁в₁=вс₁а₁=с₁а₁в₁, их сумма=60 см²

δс₁а₁в₁=60/4=15 см²

дано ам=мв, см=мd,аd,=3,4см

1)расмитрим треугольник амд и вмс у них ам=мв,см=мд,угл смд=углу амд(как вертикальные)значит треугольники равны по 1 признаку.

2)у равных треугольников соотвеиственые углы равны,поэтому ад=вс=3,4см вс=3,4 см.