Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки 8 см и 50 см. найдите периметр трапеции.

отрезки большей боковой стороны a=50 и b=8. отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. проведем диаметр вписанной окружности, соединив точки касания на основаниях - отсеченные отрезки оснований равны a и b. опустим высоту из вершины меньшего основания - отсеченный отрезок основания равен a-b. по теореме пифагора высота равна

h= √((a+b)^2-(a-b)^2) =2√(ab)

боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте (расстояние между параллельными постоянно). суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны, периметр равен

p= 2(2√(ab)+(a+b)) =2(√a+√b)^2

p= 2(√50+√8)^2 =2(7√2)^2 =196

сумма углов треуг = 180гр

значит 3 уг.явл с внешн смежные и равен

180-140=40гр -3-йугол

на 1 и 2 уг ост

180-40=140гр сумма 2-ух углов

3/4 значит 7 частей

140/7=20гр - 1часть

1-й угол равен 20*3=60гр

2-й угол 20*4=80гр

60+80+40=180