Вправильной четырехугольной пирамиде все рёбра равны 2корень из 2 найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания , подробное решение

наклонную обозначим nl

nl=14 см

угол nlk=45 град

рассмотрим треугольник nlk. он прямоугольный, т.к. угол к=90 град.

угол knl=90-45=45 град

угол knl=углу nlk, значит треугольник nlk равнобедренный, т.е. kl=kn

найдём длину kn по теореме пифагора

kn^2+kl^2=14^2

2kn^2=196

kn^2=98

kn=sqr(98)    sqr-это корень квадратный

kn=7sqr(2)

dk²=ad²+ak²

kb²=ab²+ak²

kc²=ac²+ak²=ad²+ab²+ak²

следовательно:

49=ad²+ak²

36=ab²+ak²

81=ad²+ab²+ak²

складываем первое уравнение со вторым, получаем:

85=ad²+ab²+2ak²

81=ad²+ab²+ak²

вычитаем из первого уравнения второе, и полоучаем:

ak²=4

ak=2

ответ: 2см

tgacd=ad: cd

tg30=ad: 6sqr(3)

ad=tg30*6sqr(3)=sqr(3)/3 *6sqr(3) = 6

p=2(a+b)=2(ad+cd)=2(6+6sqr(3))=12(1+sqr(3))

пусть первая сторона равна х см, тогда вторая - 2х см, третья - 3х см.

по свойству описанного четырехугольника - суммы противоположных сторон равны.

а+с=b+d 

х+3х=2х+d

d=2x - четвертая сторона

зная периметр, составляем уравнение:

х+2х+3х+2х=24

8х=24

х=3

наибольшая сторона - 3·3=9 (см)

ответ. 9 см.