Сторона правильного трикутника дорівнює 3√3 см. знайдіть радіус кола , описаного навколо трикутника.

найдем высоту правильного треугольника со стороной 3√3 по формуле или по пифагору или через синус 60° (углы правильного треугольника равны 60°). в любом случае h=3√3*√3/2 = 4,5 см.

высота правильного треугольника (она же и медиана) делится центром описанной окружности в отношении 2: 1, считая от вершины.

следовательно, радиус описанной окружности равен

r = (2/3)*h = (2/3)*4,5 = 3см.

радиус окружности описанной вокруг правильного (равностороннего) треугольника вычисляется по формуле:

r=a/√3, где а - сторона треугольника.

r=3√3/√3=3 см.

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

пусть дана тропеция abcd. тогда ab = cd - q; bc + ad = k; s = k/2 * h;

выразим h.

проведем перпендикуляр из точки b к нижнему основанию. (опустим высоту). bk = h, h перпендикулярно ad.

в тр. abk: h = sin30 * ab = (cd - q)/2

тогда s = k/4 * (cd - q);

если ответ нужно дать с выраженным cd, то делайте так же, рассмотрев прямоугольный треугольник.