Відомо, що mf=ad і кут fad=куту afm. доведіть що am паралельна fd

пусть в треугольнике авс стороны вс=a, ас=b,ав=с, тогда a: b: c=4: 5: 6.

пусть х-это одна часть. a=4x, b=5x, c=6x

mk, kn, mn - это среднии линии треугольника, причем условимся, что mk||b, kn||c, mn||a.по определению средней линии треугольника: mk=1/2b=2,5x,

kn=1/2c=3x, mn=1/2a=2x, по условию знаем, что периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника равен 30см.

2,5х+3х+2х=30

7,5х=30

х=4

значит mk=2,5*4=10см, kn=3*4=12см, mn=2*4=8см

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 130 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=130,

х+у=180;

х=130+у,

130+у+у=180;

х=130+у,

2у=50;

х=130+у,

у=25;

х=155,

у=25.

х: у=155: 25=6,2

верный ответ в)6,2

по прежнему не идут вложения. если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. туда вышлю фотку.

авс - равнобедр. тр-к. ав = вс = х.  h = bk - высота, r - радиус вписанной окружности. ок = r, о - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. остальные обозначения и построения - как описаны в условии.

х = ?

сначала некоторые соотношения через площадь:

s = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7  - полупериметр. s = (x+7)r

s = ac*h/2 = 7h

приравняв, выразим h через r:

h = (x+7)r/7.                                                                                                                                    (1)

из тр.аок: tga/2 = r/7

из тр. авк: tga = h/7

из тригонометрии: tga = 2tga/2 / (1-tg^2(a/2)) = 14r/(49-r^2)

значит h = 7tga = 98r/(49-r^2)                                                                                  (2)

приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:

х = (686/(49-r^2))  - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2)                                    (3)

сводится к нахождению r^2.

треугольники amn и авк - подобны  (мы провели mn перпенд. ас)

ам/ав = mn/вк = an/ак = 7/8 (следует из условия мв = ав/8)

значит: mn=7h/8 = 343r/(4(49-

an = 7ak/8 = 49/8,  nd = ad - an = 28 -(49/8) = 175/8

из пр. тр-ка dok: tgd/2 = r/kd = r/21

из пр. тр. dmn: tgd = mn/nd = 686r/(175(49-r^2))                        (4)

через тригонометрию:

tgd = 2tgd/2 /(1-tg^2(d/2)) = 42r/(441-r^2)                                            (5)

приравняв (4) и (5), получим уравнение для r^2:

686r/(175(49-r^2))  =  42r/(441-r^2) 

7/(25(49-r^2))  =  3/(441-r^2)

r^2 = 588/68 = 147/17                                                                                                          (6)

теперь подставим (6) в (3) и найдем боковую сторону:

ответ: 10

объем кубика с ребром 1 см равен: v1= 1 см^3.

объем кубика с ребром 3 см равен: v2= 3^3 = 27 см^3.

отношение объемов:

v2/v1 = 27.

ответ: 27 кубиков.