Диагональ ромба равна его стороне. чему равна площадь ромба, если его периметр равен 4а? !

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120

по теореме пифагора гипотенуза равна

корень(12^2+5^2)=13 cм

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь равна 1\2*12*5=30 см^2

высота, проведеная к стороне треугольника равна отношению двух площадей треугольника на длину стороны

высота, проведенная к гипотенузе равна =2*30\13=60\13 см

ответ: 60\13 см

решение: центр о описанной окружности лежит на медиане, проведенной к основанию треугольника.

медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой (свойство равнобедренного треугольника)   .

cредняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

поэтому ac=2*mn=2*корень (15).

пусть вк – медиана, проведенная к основанию ас, тогда

ак=ск=1\2*ас=

1\2* 2*корень (15)=корень(15).

1 случай) если центр о описанной окружности лежит внутри треугольника авс, тогда:

по теореме пифагора ok^2=oa^2-аk^2

ok^2=8^2-(корень(15))^2=49

ок=7

вк=ов+ок=8+7=15.

по теореме фалеса так как mn||ac, ак=ск, то мl=nl, где l– точка пересечения медианы вк и средней линии mn.

ml=nl=1\2*mn=1\2*корень (15).

по теореме фалеса так как mn||ac, ам=см, cn=bn, значит bl=kl

bl=kl=1\2*bk=1\2*15=7.5

lo=ob-bl

lo=8-7.5=0.5

mn||ac, вк перпендикулярна к ас, значит вк перпендикулярна к mn, значит треугольник lmo прямоугольный с прямым углом mlo.

по теореме пифагора:

om^2=lo^2+ml^2

om^2=0.5^2+(1\2*корень (15))^2=4

om=2

2 случай) если центр о описанной окружности лежит вне треугольника авс, тогда:

по теореме пифагора ok^2=oa^2-аk^2

ok^2=8^2-(корень(15))^2=49

ок=7

вк=ов-ок=8-7=1.

по теореме фалеса так как mn||ac, ак=ск, то мl=nl, где l– точка пересечения медианы вк и средней линии mn.

ml=nl=1\2*mn=1\2*корень (15).

по теореме фалеса так как mn||ac, ам=см, cn=bn, значит bl=kl

bl=kl=1\2*bk=1\2*1=0.5

lo=ob-bl

lo=8-0.5=7.5

mn||ac, вк перпендикулярна к ас, значит вк перпендикулярна к mn, значит треугольник lmo прямоугольный с прямым углом mlo.

по теореме пифагора:

om^2=lo^2+ml^2

om^2=7.5^2+(1\2*корень (15))^2=60

om=корень(60)=2*корень(15)

з.і. вроде так*

х+х+50+(2х+50): 5=180 х=50 уголв угол а=100 . со стор.вс бис.обр.100 и 80