Точка а расположена на расстоянии 3√3 см от плоскости α. наклонные ав и вс образуют с плоскостью углы 60° и 45° соответственно, а угол между наклонными равен 90°. найти расстояние между основаниями наклонных.

Если один угол больше другого на 90°, значит он тупой. а тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине. углы при основании равны. обозначим их х. тогда угол при вершине х + 90°. сумма углов треугольника 180°: x + x + x + 90° = 180° 3x = 90° x = 30° углы при основании по 30°. угол при вершине 30° + 90° = 120°.

Ас=у; . сд=дв=х; . у+х+13=30; . 2х+х+13=49; . 3х=36; . х=12; . у=30-13-12=5; . ас=5; св=са=2х=24

сначала по теореме пифагора найти диагональ основания, она равна 2  корня из 2.

площадь равна 2*2 корня из 2

авс, ав = вс = 29.   вд перпенд. ас.   вд= 21

из прям. тр-ка авд найдем ад:

ад = кор(29кв - 21кв) = кор(400) = 20

но ад = ас/2, так как в равнобед. тр-ке вд - высота, медиана, биссектриса.

значит ас = 40.

 

ответ: 40 см.