Знайдіть висоту і катети прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 2 см і 8 см

пусть а - один катет, а в - второй катет. тогда получаем систему уравнений

а² + (b/2)² = 52                                        а² = 36

(a/2)² + b² = 73  ,  откуда        в² = 64

тогда гипотенуза  с = √ (а² + в²) = √ 100 = 10 см.

трапеция авсд, ав|ад, вс//ад,ад=сд=20 см, угол д = 60 град. вс - ?

проведём ск|ад.

треугольник дск - прямоугольный, угол дск = 90-60 = 30 град, => дк=20: 2=10 (см)

авск - прямоугольник, вс=ак=ад-дк=20-10=10 (см)

пусть образовавшийся треугольник  аве.  р аве = ав + ве + ае = ав + св + ad - bc

тогда    p abcd = ав + св + ad + bc = ав + св + ad - bc + 2 * bc = p abe + 2 * bc =

12 + 2 * 4 = 20 см.

нужно найти эту хорду, которая отстоит от радиуса основания на 1см. обозначим хорду ав. в точку а проведем один радиус, а второй перпендикулярно хорде, он пересечет хорду в точке с под прямым углом. получим прямоуг. треуг. асо. ао=4см, со=1см. ас(половина хорды)=√(16-1)=√15см.

ав=2√15см.

s=2√15*24=48√15см^2.