Втетраэдре dabc точка m серединная точка ребра dc. известно, что в этом тетраэдре ad=acbd=bc докажи, что прямая, на которой находится ребро dc, перпендикулярна плоскости (abm).

а-большее основание

в-меньшее основание

с- средняя линия 

в: с=4: 3

в=с*4/3

(а+в)/2=с (формула для нахождения средней линии трапеции)

а+в=2с

12+в=2с

2с-в=12, теперь подставим в данную формулу вместо в  выделенное выражение, получим

2с-4с/3=12

(6с-4с)/3=12

2с=12*3

с=36/2

с=18 см средняя линия  

проверка в=4*18/3=24 см       с=(24+12)/2=18 см  

а=24-в=24-16=8 см меньшее основание 

рассм. тр-к адс уг.сда=90 гр, уг. сад=60 гр., следовательно угол

дса=90-60=30 гр. треугольник прямоугольный, катет лежащий против угла 30 равен 1/2 гипотенузы, ад=(1/2)*ас=10/2=5 см, далее рассмотрим прямоугольный треугольник аде, в котором уг.дае=30 гр, следовательно, де=(1/2)*ад=5/2=2,5 см

з трикутника cad

ac = cos (α/2)    cd = sin (α/2)

з трикутника авс

bc = ac * tg α = cos (α/2) * tg α

отже  bd = dc - cd = cos (α/2) * tg α - sin (α/2)

r=√(5-1)²+(-4-1)²=√16+25=√41

r²=41 

(х-х₀)²+(у-у₀)²=r²

(х-5)²+(у-1)²=41