Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см. найдите расстояние от наименьшего ребра до наибольшей скрещивающейся с ним диагонали грани.

периметр 2 треуг равен 2,2 см

отношение периметров равно отношению сторон

5/2=x/0.4   x=1

5/2=y/0.8   y=2

z=5,5-3=2,5

ответ: стороны треуг равны: 1см, 2см, 2,5см

  треуг. авс = а1в1с1 и медианы ад и а1д1.

рассмотрим маленькие треуг. адс и а1д1с1 

ас=а1с1, сд=с1д1 (т. к. медианы делят вс = в1с1 пополам, т.е сд=1/2 вс=1/2в1с1=с1д1), углы дса=д1с1а1, т.к треуг. большие равные.

значит адс=а1д1с1 по признаку равенства треуг. по двум сторонам и углу между ними. а значит и ад=а1д1

таким же образом доказываем и остальных медиан равенство. 

пусть точка о-центр окружности.

угол асв-вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит он равен 1/2 дуги вс, следовательно градусная мера дуги вс=2*асв=2*30=60*. угол аов - центральный опирающийся на дугу ав, значит он равен градусной мере дуги ав, т.е. угол аов=60*. треугольник аов - равнобедренный (ао=ов-как радиусы), значит угол оав= углу ова=(180-60): 2=60*, следовательно треугольник аов и равносторонний, значит ав=ов=6см. 

тогда ам=мв=6: 2=3см. 

по теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: ме= (ам*мв): мс=3*3: 9=1см. значит се=9+1=10см.

пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы.  для прямоугольного треугольника:   r=(a+b-c)/2,  (a+b-c)/2=4.  a+b-c=8,  a+b=c+8.  используем периметр треугольника:   a+b+c=90,  a+b=90-с.  значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41.  a+b=90-с=90-41=49.  b=49-a.  по теореме пифагора  a^2+b^2=c^2,  a^2+(49-a)^2=41^2,  a^2+2401+a^2-98а=1681,  2*a^2-98а+720=0,  a^2-49а+360=0,  а1=40, а2=9,  b1=49-40=9, b2=49-9=40.  ответ: 9 см и 40 см.