Знайти площу круга, вписаного у рівнобічну трапецію, якщо її більша основа дорівнює а, а кут при меншій основі дорівнює 120 градусів.

а)

ск -высота на вд

δвдс подобен δсдк

< свд=< ксд=30

ск=сдcos30=0.5асcos30=0.5*16*√3/2=4√3 см -расстояние от точки  с до прямой вd

б)

ас перпендикулярно вд, т.е. перпендикулярно прямой, проходящей через точку с параллельно вd, значит кратчайшее растояние до прямой =ас=16 см

t ∈ ( π / 4 + 2 * π * n ;   3 * π / 4 + 2 * π * n ) ,  n ∈ z

это потому что  arcsin ( √ 2 / 2 ) = π / 4

х - меньший угол

4х - больший угол

х+4х=180 (смежные)

5х=180

х=36 (град) - меньший угол

36*4=144 (град) - больший угол

решение основывается на теореме о сумме 2-х данных непротивоположных углов параллелограмма:

возьмём один угол за х, другой, не противоположный, угол за у.

их сумма, согласно теореме о сумме двух углов параллелограмма, равна 180 град., разность - 70.

решаем системой уравнений, в которой х+у=180, х-у=70:

ответ: 55 град., 125 град.