Втреугольнике cdf стороны cd и df равны соответственно 5 и 6 , косинус угла между ними равен 0,6.найдите сторону fc .найдите синус наименьшего угла треугольника cdf .найдите радиус окружности, описанной около треугольника cdf .

fc находим по теореме косинусов:

fc² = сд² + дf² - 2*сд*дf* cos a ( угол между сд и дf)

fc = √25+36-2*5*6*0,6= √61-36= √25= 5

fc = 5

наименьший угол лежит против меньшей стороны, тогда угол противолежащий сf наименьший( из   его косинуса найдем синус угла )

sin² a = 1 - cos² a

sin a = √1 -   (6/10)² = √ (100 - 36)/ 100 = √64/100 = 8/10 = 0.8

sin a = 0.8

если в треугольнике провести высоту из вершины с, то она будет высотой, биссектрисой и медианой, тк треугольник равнобедренный.

по теореме пифагора можно будет высчитать высоту или же применить пифагоровы тройки, высота h = 4

s треугольника = 1/2*h*df =12

r=abc/4s

r= 5*5*6/4*12 = 150/48 = 3 целых и 1/8

припустим kl - средняя линия трапеции. bc - меньшая основа. ad - большая основа, которая равна 30 см.

свойство трапеции - средняя линия равна полсуме основ

используем соотношение меньшей основы до средней линии трапеции. введем коеффициент х, и выйдет:

умножаем обе части на 2, получаем:

возвращаемся к соотношению, которое мы ввели.

kl=3*x=3*6=18 (см)

расстояние между центрами окружностей в случае внешнего касания равно: 140, в случае внутреннего: 20.