Треугольники авс и мnк подобны. стороны ав и мn − сходственные, ас и мk – сходственные. найдите периметр треугольника mnk, если ab = 14 см, bc = 16 см, ac = 18 см и mk : ac = 1 : 2.

1. пrквад = 16п, отсюда r = 4, d = 8, h = 8 (т.к. осевое сечение - квадрат).

v = sосн*h = 128псм кв.

2. меньший катет равен 10/2 = 5 см. он является высотой получившегося конуса. больший катет равен (10кор3)/2 = 5кор3. он является радиусом основания конуса. вычислим объем:

v = пrквадh/3 = 125п см кв.

3. часть условия в середине пропущена!

1. рассмотрим прямоугольный треугольник образованный одной стороной ромба - гипотенуза и двумя половинами гипотенуз - катетами. угол при большем катете равен половине угла ромба - 30°.

1/2d=a·cos30°

1/2d=√3·√3/2=1.5

d=3 cm

s(abcd) = (a+b)*h/2

s(amnd) = (b+x)*h/2 = (a+b)*h/4

s(mbcn) = (a+x)*(h-h)/2 = (a+b)*h/4

выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:

(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)

2x^2 = a^2 + b^2

x = кор( (a^2 + b^2)/2)

вс² = ам * ас = ас / 2 * ам = аc² / 2

4² = 16 = ac² / 2

ac = √ 32 = 4 * √ 2 см.

тогда  ав = √ (ас² - вс²) = √ (32 - 16) = √ 16 = 4 см.

r = ab / 2 = 2 см.