Серединний перпендикуляр сторони ав трикутника авс перетинає сторону вс у точці к. знайдіть сторону ас, якщо вс = 12 см, а периметр трикутника акс = 18 см.

Розв'язання:   нехай дано авс, мк - серединний перпендикуляр до сторони ав,  т. м належить сторон! і вс, вс = 16 см, р∆амс = 26 см. знайдемо сторону ас.  розглянемо амк i bmk. 1) ак = kb (т. к - середина ав); 2) ∟aкm = ∟bkm = 90° (мк ┴ ав);   3) mк - спільна.  отже, амк = ∆bmк за i ознакою, з цього випливає, що am = mb. р∆амс = ас + ам + см (т.я. ам = мв, то р∆амс = ас + мв + см). 26 = ас + mb + cm, mb + см = св = 16 см.  26 = ас + 16; ас = 26 - 16; ас = 10 см.  biдповідь: ac = 10 см.

а)оавнобедренный треугольник

б) треугольник

 

а)остроугольный треугольник

б)прямоугольный треугольник

в)один из углов тупой

обозначим точку касания а, центр окружности о,   тогда по условию тм=32см, ом=от=20см (по условию). 

из точки о проведем радиус от, по свойству касательной к окружности мт перпеникулярна оа. треугольники оам и оат - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (оа-общий катет, ом=от - по условию), следовательно ам=ат=32: 2=16см. 

по теореме пифагора найдем оа.

оа=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

ответ: 2корень из51см.