Докажите, что в любой четырехугольной призме, описанной вокруг цилиндра, сумма площадей противоположных граней равна.

основание такой призмы - четырехугольник, описанный около окружности основания цилиндра. у описанного четырехугольника равны суммы длин противоположных сторон, пусть это ав+сd=вс+аd. площади боковых граней равны соответственно ав*н, сd*h, bc*h, ad*h. значит ав*н +сd*h = bc*h +   ad*h. чтд.

cos-отношения диаметра цилиндра к диагонале сечения

значить диагональ равна 12

из т пифагора находим высату цилиндра = корень из(169-144)=5

rцилиндра=12/2=6

s=pir^2h=36*5*pi=180pi

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3