Три плоскости попарно перпендикулярны. докажите, что прямые их пересечения также попарно перпендикулярны.

определение

две пересекающиеся плоскости, называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

т.к. плоскость пересекает их по перпендикулярным прямым, то по определению прямой перпендикулярной плоскости, она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

соответственно, она будет перпендикулярна и прямой пересечения двух других плоскостей.

объем цилиндра определяется по формуле

v=pi*r^2*h

площадь осевого сечения цилиндра- это прямоугольник ширина которого- диаметр основания цилиндра, а высота- высота цилиндра

s=2r*h

откуда

h=s/2r

тогда

v=pi*r^2*s/2r=pi*s*r/2

63pi=pi*18*r/2

r=126*pi/18*pi=7

cos45