Відстань від точки s до кожної вершини прямокутного трикутника abc (∠c=90°) дорівнює 13 см. знайдіть відстань від точки s до площини трикутника, якщо ac=6 см, bc=8 см.

так как расстояния от точки s к каждой вершине равны, то проекция этой точки на основание совпадает   с серединой гипотенузы (это центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности).

гипотенуза равна √(6² + 8²) = 10 см.

тогда искомое расстояние от точки s до плоскости треугольника равно √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)