Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведенный из вершины этого угла, равен 40 градусов. найдите углы параллелограмма.

Параллелограмм авсд, высота вн на ад, биссектриса вк угла в  на сд уголнвк=40, угол вкс=уголавк как внутренние разносторонние=уголквс, треугольник квс равнобедренный уголавн=х, уголавк=х+40=уголквс=уголвкс, уголс=180-уголквс-уголвкс=180-(х+40) - (х+40)=100-2х =угола, треугольник авн прямоугольный, угола+уголван=90 (100-2х)+х=90, х=10, угола=100-2*10=80=уголс, уголв=180-угола=180-80=100=уголд

т.о цент прав  δ

ов высота на сторону прав  δ

т.а вершина прирамиды

т.с середина высоты

сд высота на ав

δасд подобен δвао

ас=сд/cos60=3/0,5=6

оа=12

ов=ао/tg60=12/√3=4√3

ав=√144+48=√192=8√3

высота основания δ=3*ов=12√3

сторона основания δ=12√3/sin60=24

sбок=0,5*ав*(сторона основания δ)=0,5*8√3*24=96√3

по формуле s=pr, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности, вычислим р:

р=84: 7=12 (см)

следовательно, периметр равен 12*2=24(см)

решена.