Найти координаты точки с , которая делит отрезок ав в отношении ас : св = α , если а(2; -4; 1) , в(1; -1; 2) , α = 0,5

деление отрезка в данном отношении по формуле:

аналогичные формулы и для координат по y и z.

подставив данные в эту формулу, получим:

точка с(a-b)    

      х                 у           z                   к

1,666667 -3     1,333333         0,5 .

расстоянием между прямыми ав и сд, будет являтся перпендикуляр ас проведенный из точки а в точку с. треугольник асд-прямоугольный, в котором гипотенуза ад=6см и угол асд=30град.(по условию). в прямоугольном тругольнике напротив угла лежит катет равный половине гипотенузы (по свойству угла в 30 град), значит катет ас=3см. значит расстояние между прямыми равно 3см.

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2