9класс по теме " теория синусов" в треугольнике cde известно, что с=30°, угол d =45°, de= 2√2. вычислите: а) сторону се; б) радиус окружности описанной около данного треугольника.

угол е= 180-(30+45)=105 градусов

de можно найти через теорему синусов се/sind= de/sinc отсюда de=ce*sinc/sind

de= 5корень из 3 умножить на 0.5 и разделить на корень из 2 деленный на 2= 2.5 корня из 6

пересечение высоты, медианы, биссектрисы в равностор.δ делят отрезки в соотношении2: 1, опустим извершин а высоту на основания  вс  пересечение с основан.т.м, т.о пересечение высот,  значит ао/ом=2/1, найдем ам

ам²=ав²-мв²=144-36=108

ам=6*√3

ао=ам*2/3=4*√3 - проекция

ак²=ао²+ок²=48+16=64

ак=8

пусть accd - трапеция. опустим с вершины c высоту ck на основание ad, тогда kd=(ad-bc)/2=(6-2)/2=2. из прямоугольного треугольника ckd, находим высоту ck=kd*tg(a)=2*tg(a)

тогда

s=(a+b)h/2=(6+2)*2*tg(a)/2=8*tg(a)