Пряма as перпендикулярна до площини квадрата abcd знайдіть довжину відрізка ab , якщо sc=10 см, sa=6 cm

розглянемо δасs -прямокутний. ас=8 см (єгипетський трикутник).

ас - діагональ квадрата авсд. нехай ав=вс=х, тоді за теоремою піфагора 2х²=8²=64; х²=32; х=√32=4√2 см.

відповідь: 4√2 см.

уравнение прямой задается как y=kx+b. для точки а у=1; х=-2, а для точки в у=-2; х=4. отсюда составляется система уравнений:

1=-2к+b

-2=4к+b

получаем, что b равно одновременно 1+2к и -2-4к. это возможно лишь в том случае, когда  b равен 0. если приравнять обе части уравнения, то получим, что 3=-6к. а, значит, к=-1/2.

таким образом, уравнение прямой выглядит так:

у=-х/2

s = пr^2

r - радиус описанной окружности. для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр.

находим гипотенузу по теореме пифагора:

с = кор(9+16) = 5

r = 2,5

s = 6,25п