Основание равнобедрянного треугольника равно корень из 10см и является диаметром окружности. боковая сторона треугольника делится окружностью в отношении 4 к 1, считая от вершины. найти площадь треугольника.

1)по теореме напротив угла 30 грю лежит катет, в 2р. меньший, чем гипотенуза. значит, ас=5см.

1)поэтому радиус должен быть 5см

2)-

пусть 1 часть будет х - тогда 7х+11х=180

18х=180

х=10

один угол 70

второй 110

разница 40 градусов

ответ: в 

1. соединим середины сторон всеми возможными способами. ромб abcd, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник mkln, диагонали пересекаются в точке o. получили 4 маленьких ромба: amon, mbko, okcl, nold. в каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. s/2.

ответ: s/2.

2. углы aa1b и aa1c опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. аа1 перпендикулярно а1в и а1с, значит, а1в и а1с параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они . значит, точки в, а1, с лежат на одной прямой.

ответ: 90, 90.

3. перпендикуляры из точки о равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). найдём высоты треугольника.

есть высота ан. пусть вн=х, а сн=6-х.

из теоремы пифагора:

25-х2=49-36+12х-х2;

12х=12;

х=1;

ан=2кор(6);

вн=12кор(6)/7;

сн=12кор(6)/5.

ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).

4. угол всд=60, т.к. угол асд=авд=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)

аналогично угол адс=50.

углы свд и сад равны. и равны они по:

(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.

значит, угол авс=130, угол вад=120.

ответ: 130, 60, 50, 120. 

пусть х - одна часть в указанной пропорции.

тогда:

2х+3х=180

5х=180

х=36 гр.

тогда двс=72 гр;   авд = 108 гр.