Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 15 см

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))   p=p/2=(a+b+c)/2

s=r*p

находим площадь треугольника по первой формуле: p=(5+12+15)/2=16

s=sqrt(16*9*4*11)=24*sqrt(11)

из второй формулы площади находим r=s/p=24*sqrt(11)/16=3*sqrt(11)/2

авс - прям тр-ик. с = 90 гр. пусть угол в - меньший острый угол. проведем вк - биссектрису этого угла. тогда по условию: угол акв = 110 гр. значит смежный угол вкс = 180-110 = 70 гр.

а из пр. тр. вкс угол квс = 90-70 = 20 гр. но вкс = в/2.

значит угол в = 40 гр. тогда угол а = = 90-40=50 гр.

ответ: 40 гр;   50 гр.

пусть авс - исходный прямоугольный  треугольник с вершиной прямого угла с. cd - высота. тогда

вс = ав * sin a    bd = bc * sin a = ab * sin²a

таким образом    ab * bd = bc²