Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 15 см

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))   p=p/2=(a+b+c)/2

s=r*p

находим площадь треугольника по первой формуле: p=(5+12+15)/2=16

s=sqrt(16*9*4*11)=24*sqrt(11)

из второй формулы площади находим r=s/p=24*sqrt(11)/16=3*sqrt(11)/2

пусть один из катетов 5х, а второй 12х. тогда:

25*х2+144*х2=676(из теоремы пифагора);

169*х2=676;

х2=4;

х=2.

отсюда стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. катеты треугольника есть строны прямоугольника, а гипотенуза - диагональ.

ответ: 10 см, 24 см.

180-135=45 - внешний угол

360: 45=8

ответ. 8 сторон