Вписанный в окружность угол авс равен 30. а)определите вид треугольника аос (о-центр окружности). б)вычислите длину диаметра окружности, если ас=8см

А) равносторонний т.к.ав=вс(это радиусы) б)угол авс=1/2 дуги ас,значит угол аос=дуге ас= 60 градусов. мы знаем что сумма углов треугольника равна 180 градусов ,значит угол оас+угол   асо=180 градусов-60градусов=120градусов,а если ао=со ,то угол оас=асо=120 градусов/2=60градусов.получился равносторонний треугольник , все его стороны равны ,значит оа=ос=ас=8см. ответ: ос=оа=8см.

по основному тригонометрическому тождеству

sin альфа=корень(1-cos^2 альфа) или

sin альфа=-корень(1-cos^2 альфа) (одно из двух)

 

пи< альфа< 2пи, поэтому знак sin альфа будет отрицательным,

т.е.sin альфа=-корень(1-cos^2 альфа)=

=-корень(1-0.6^2)=-0.8

 

ответ: sin альфа=-0.8

диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

угол свd = углу сdв = 120: 2=60 (град)

в треугольнике всd:

угол всd = 180-2*60 = 60 (град), т.е. треугольник всd - равносторонний

вс=вd=8 (см)

р=4*8=32 (см)