для начала построим сечение призмы плоскостью ав1d. точки а и в1 принадлежат плоскости, содержащей грань аа1в1в, следовательно, линия пересечения этой грани плоскостью сечения пройдет по прямой ав1. зная, что две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным линиям, проведем в грани dd1c1c из точки d прямую, параллельную прямой ав1 до пересечения с ребром сс1 этой грани в точке р. соединив точки а,в1,р, и d, получим искомое сечение ав1рd.
определение: двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
проведем перпендикуляр вн в основании призмы (точка н - пересечение его с ребром ad) и соединим точки в1 и н прямой. по теореме о трех перпендикулярах в1н перпендикулярна прямой ad. следовательно, < b1hb является линейным углом двугранного угла между плоскостями сечения и основания призмы и равен 30° (дано). проведем прямую рм, параллельную прямой ав.
сечение призмы представляет собой четырехугольник, состоящий из параллелограмма амрd и треугольника рмв1.
найдем высоту нашей трапеции, ее большее основание и длину перпендикуляра вн.
в равнобедренной трапеции с углом при большем основании, равном 60°, полуразность оснований равна ad*sin60 = 8*(1/2) =4. тогда большее основание равно cd+2*4 = 6+8=14. из прямоугольного треугольника анв получим вн=ав*cos30 =7√3 и из треугольника нвв1 => в1н=(7√3)/(√3/2)=14.
найдем отрезки hq (высота параллелограмма adcc1), hj и jb1.
sadcc1 = ad*dc*sin60 = 24√3. => hq=s/ad = 3√3.
hj=hq/cos30 = (3√3)/(√3/2) = 6.
jb1=hb1-hj = 14-6=8.
sab1pd = sampd+spmb1 = 8*6+(1/2)8*8 = 80 ед.
ответ: s = 80 ед.
Популярные вопросы